Aufgabe:
Wir betrachten ein Modell eines Marktes mit drei zeitabhängigen Größen: der Nachfrage N,
dem Angebot A und dem Preis p eines Gutes. Es gilt zu jedem Zeitpunkt t:
N(t) = a − bp(t),
A(t) = c + d(p(t) + p'(t)),
N(t) = A(t),
wobei a, b, c, d > 0 und a > c. Die dritte Gleichung bezeichnet man als Markträumung; die
zweite Gleichung unterstellt mit dem Term dp'(t) ein wachsendes Angebot bei Aussicht auf
einen steigenden Preis.
(a) Leiten Sie aus dem obigen System von Gleichungen eine explizite (skalare) DGL für p her und lösen Sie das zugehörige AWP für p(0) = p0 > 0.
(b) Zeigen Sie, dass sich der Preis p für t → ∞ einem Gleichgewichtspunkt annähert, der nicht
von p0 abhängt. Bestimmen Sie diesen Gleichgewichtspunkt.
Problem/Ansatz:
Ich habe Probleme dabei die DGL aufzustellen und das Anfangswertproblem anzugehen..
