Unbestimmte Integrale

Question

Aufgabe:

wie würde man das integral lösen?

\( \int\limits_{}^{} \) e^(5x)*sin(2x)*cos(x) dx

Mein Ansatz:

1. ) Man substituiere u=5x

d.h. wir haben\( \int\limits_{}^{} \) e^u * sin (2x)*cos(x) dx

2.) dx=du/u'

dx= du/5

3.) Einsetzen für das Differential in die substituierte Fkt.

\( \int\limits_{}^{} \) e^u * sin (2x)*cos(x)  * du/5

1/5 \( \int\limits_{}^{} \)  e^u * sin (2x) * cos (x) du

e^u ist ein Grundintegral mit der Stammfunktion e^u

1/5 \( \int\limits_{}^{} \)  sin (2x)*cos(x) dx

Hier partielle Integration verwenden?

Answer 1

ich würde durch die Produktformeln der trigonometrischen Funktionen das cos(x) versuchen weg zubekommen, sodass du nur das sin und die e-Funktion im Integranden hast. Danach würde ich das Produkt partiell integrieren.

Comments

würde das auch ohne die Produkformel der trigonometrischen Fkt gehen?

Answer 2

Hallo

diese Substitution nützt dir nix. aber sie ist auch falsch denn du kannst ja  nicht einen Teil aus dem Integral ziehen, und wenn du x durch u ersetzt, dann müssen alle x durch u ersetzt werden.

Ersetze sin(2x)*cos(x) mit Hilfe von

sin(a)*cos(b)=1/2*sin((a+b)/2) +sin((a-b)/2)

dann für die 2 entstehenden Integrale in denen weiter e^(5x) steht durch  partielle Integration.(2 mal)

Gruß lul

Comments

würde das denn auch anders gehen ohne die Produktregel von trigonometrischen Funktionenen?

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Würde ich nicht machen.. nutze einfach $$sin(\alpha)\cdot cos(\beta)=\frac{1}{2}(sin(\alpha - \beta)+sin(\alpha + \beta))$$mit $$\alpha =2x,\,\beta=x$$