Unbestimmte integrale substituieren

Question

Ich arbeite gerade alte Themen durch und merke das ich daa in der Schule nicht hatte also butte möglichst mit Idiotenerklärung.

Ich soll diese unbestimmten Integrale per Substitution berechnen.

Integral (4x+1)^3 dx

Integral \( \sqrt{4-2x} \) dx

Integral 2/(3x+2)^2 dx

Ich habe einfaches integralrechnen und e funktion dazu gelernt. Den Substitutionserklärteil habe ich auch bereits gelesen doch werde nicht schlau draus.

Answer 1

Hallo,

∫(4x+1)^3 dx=?

z=4x+1 Substitution

dz/dx= 4

dx=dz/4

------>eingesetzt in den Integrand

=(1/4)∫z^3 dz

=(1/4) z^4/4 +C ->Resubstitution

=(1/16) *(4x+1)^4 +C

die anderen beiden Aufgaben funktionieren sehr ähnlich

Du kannst Dir merken(als kleinen Kniff)

Substituiere stets das, was in der Klammer oder unter der Wurzel steht.

Das ist NUR ein Kniff, sicherlich ist das Integrieren manchmal schwieriger.

Comments

Ich habe bei der zweiten Aufgabe

-1/3 × (4-2x)^(3/2) raus. Ist das richtig?

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-1/3 × (4-2x)^(3/2) raus. Ist das richtig? JA aber mit +C

Answer 2

Du musst hier gar nicht substituieren; es gilt

$$ \int f(ax+b) dx = {1\over a} F(ax+b) $$

Das ist eine Regel, die Du können musst.