Grenzwert der Folge (n^2+√5^n)/(3^n +1)

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie den Grenzwert der Folge a_n := $$ \frac{n^{2}+\sqrt{5^{n}}}{3^{n}+1} $$

Problem/Ansatz:

Hallo ich zerbreche mir einfach den Kopf an der Aufgabe. Ich habe bereits versucht die Folge durch die dritte binomische Formel zu erweitern, aber da entstand ein eher unübersichtliches Chaos. Den Grenzwert konnte ich bereits abschätzen, er müsste 0 sein.

Wäre nett wenn jemand mir dabei helfen könnte.

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Vielleicht so: Für n>4 ist$$0<\frac{n^2+\sqrt5^n}{3^n+1}<\frac{2^n+\sqrt5^n}{3^n}<\frac{\sqrt5^n+\sqrt5^n}{3^n}=2\left(\frac{\sqrt5}3\right)^n\rightarrow0.$$

Answer 1

Wie wäre es mit der Regel von l´hospital? Vielleicht klappt es damit

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Danke für den Hinweis, nur leider kam die Regel von l´Hospital noch nicht in der Vorlesung. Heißt ich kriege keine Punkte dafür und wirklich verwenden kann ich sie auch nicht.