Wie weise ich nach, ob ein Punkt auf einer Gerade/Strecke liegt?

Question

Ich habe keine konkrete Aufgabe, aber ich weiß, dass das in der Klausur drankommen wird.

Ansatz: Punktprobe? Falls das stimmt, wie genau mache ich das dann?

Answer 1

Setze den Ortsvektor des Punktes in die Parameterdarstellung der Geraden ein.

Der Punkt liegt genau dann auf der Geraden, wenn die so entstandene Gleichung lösbar ist.

Answer 2

Falls es um Vektorrechnung geht:

Wenn (a|b) der Ortsvektor, (c|d) der Richtungsvektor der Geraden und (x|y) der fragliche Punkt ist, prüfe, ob es eine Zahl k gibt, sodass x=a+k·c und y=b+k·d gilt.

Falls es um elementare Analysis geht:

Der fragliche Punkt sei (u|v) und die Geradengleichung sei y=m·x+b. Dann prüfe,ob v=m·u+b gilt.