Stelle fest, ob der Punkt Q auf der Ebene E liegt

Question

Hallo

Die Aufgabe steht bereits oben ich weiß auch wie es funktioniert und habe bereits die Gleichung aufgestellt. (Foto) nun ist meine Frage wie man auf s und t kommt

Das habe ich nie verstanden .. ich weiß man muss zahlen finden das in dem bsp -1 und 2 herauskommt.

Aber ich Probier die ganze Zeit rum und bekomm kein Ergebnis sodass es für beide Gleichungen passt.

Muss man jz rumprobieren oder gibt es einen bestimmten Rechenweg dazu?

Natürlich muss ich s und t dann auch in die dritte Gleichung einsetzten sodass ich feststellen kann ob der Punkt auf e liegt.

Wäre sehr dankbar für eine ausführliche Erklärung wie man auf s und t kommt anhand dieses Beispiels.

Danke.

Ppunkt Q ist gefragt

Und die Gleichung ist -1=-3+t+s

2=1+3t-s (damit ihr euch auskennt)

Answer 1

[-3, 1, -1] + r * [0, 3, 3] + s * [1, -1, 1] = [-1, 2, 4]

-3 + s = -1 --> s = 2

1 + 3 * r - s = 2
1 + 3 * r - 2 = 2 --> r = 1

-1 + 3 * r + s = 4
-1 + 3 * 1 + 2 = 4 --> stimmt --> Q liegt auf g

Answer 2

Nehmen wir mal an wir kennen uns aus, dann würde ich sagen, dass die Gleichungen schlecht gewählt sind.

Ich würde die x-Gleichung nehmen. Dort erhältst Du s direkt, welches in eine weitere y oder z einsetzt t ergibt.

Grundsätzlich kann man aber auch Deine Gleichungen lösen 2 Gleichung 2 Unbekannte sollte eigentlich kein Problem sein?