Wie überprüft man ob ein Punkt auf einer Ebene liegt?

Question

Hallo wie überprüft man bei folgender Geraden OX=(1;1;1)+λ(9/14 ; 3/14 ; 3/7) + μ(1;3;4) ob ein Punkt(3;3;4)auf einer Ebene liegt ?

Answer 1

Setze P bei OX ein und löse dann das Gleichungssystem (3 Gleichungen mit 2 Unbekannten) nach kappa und lambda auf.

Wenn alles schön passt, ist P auf der Geraden.

Wenn du einen Widerspruch bekommst, liegt der Punkt nicht auf der Geraden.

Comments

also ich hab jetzt raus bekommen , dass keiner der  Punkte auf der Ebene liegt . Stimmt das ?

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OX=(1;1;1)+λ(9/14 ; 3/14 ; 3/7) + μ(1;3;4) ob ein Punkt(3;3;4)auf einer Ebene liegt 

OX=(1;1;1)+b(9 ; 3 ; 6) + c(1;3;4) ob ein Punkt(3;3;4)auf einer Ebene liegt 

OX=(1;1;1)+a(3 ; 1 ; 2) + c(1;3;4) ob ein Punkt(3;3;4)auf einer Ebene liegt 

3 = 1 + 3a + c

3 = 1 + a + 3c

4 = 1 + 2a + 4c

2 - 3a = c        (I)'

3 = 1 + a + 3(2 -3a)

2 = a + 6 - 9a

8a = 4

a = 1/2

c = 2 - 3/2 = 1/2

Kontrolle:

4 = 1 + 2*1/2  + 4*1/2 = 1 + 1 + 2 stimmt.

Nach meiner Rechnung liegt P auf der Geraden. Gib bitte deine Rechnung an, wenn du bei mir keinen Fehler findest.

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Das ist meine Rechnung 

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Nach den ersten drei Pfeilen solltest du links in deinen Gleichungen keine MINUS haben.

Rechne dort jeweils MINUS 1.

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Jetzt hab ich wieder die selben Zahlen ohne minus raus

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Ja. Dann ändert sich auch die weitere Rechnung.

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Das versteh ich jetzt nicht , ich dachte das wären die Endergebnis . 1,285 ; 0,428 ; 1,285 und das würde doch bedeuten das die nicht auf der Ebene liegen oder?

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Du willst doch Lambda und Mü bestimmen. Da kann es nicht 3 Ergebnisse geben.

Nenne die beiden Unbekannten x und y, wenn dir das geläufiger ist.