Ebenengleichung - liegt der Punkt auf der Ebene?

Question

Gegeben ist die Ebene ε: -3x+7y+4z=26

Ergänze die Koordinaten des Punktes P=(-4;y;z) so, dass der Punkt auf der Ebene liegt!

Answer 1

ε: -3x+7y+4z=26

Ergänze die Koordinaten des Punktes P=(-4;y;z) so, dass der Punkt auf der Ebene liegt!

Einfach einsetzen gibt

-3*(-4) + 7y + 4z = 26

               7y + 4z = 14

Und dann siehst du ja, dass es viele Möglichkeiten gibt

           y=2 und z = 0    oder

          y=1  und  z= 7/4

           y=0 und z= 7/2    etc.

              

Answer 2

ε: -3x+7y+4z=26

Ergänze die Koordinaten des Punktes P=(-4;y;z) so, dass der Punkt auf der Ebene liegt!

Setze den Punkt P ein in die Ebenengleichung:

 -3*(-4)+7y+4z=26

Das ist eine Gleichung mit zwei Unbekannten, die du lösen sollst.

Normalerweise findest du unendlich viele Lösungen. Schau nun, ob du wenigstens ein y und ein z findest, damit sie gelöst ist.