Liegt der Punkt auf der Ebene

Question

Aufgabe:

Eine Ebene geht durch den Punkt \( \mathrm{A}(6|-13| 12) \) und hat die Richtungsvektoren \( \overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\begin{array}{r}2 \\ -3 \\ 1\end{array}\right) \) und \( \overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 3\end{array}\right) \).
Überprüfen Sie, welcher der folgenden Punkte in dieser Ebene liegt.
P (4|-6| 12)

Problem :
Ich habe raus, dass die nicht in der Ebene liegen... Aber irgendwie glaube ich, dass die sehr wohl auf der Ebene liegen..

Answer 1

Hallo,

Punkt P liegt nicht auf der Ebene. Andere Punkte kann ich nicht beurteilen, weil du keine weiteren angegeben hast.

Gruß, Silvia

Comments

Kann man das auch leicht mit einer Rechnung zeigen? Weil meine ist sehr kompliziert.. da verstehe ich das selbst nicht, was da gemacht worden ist...

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Wenn du Ebenengleichung = Punkt setzt, erhältst du folgendes Gleichungssystem

6 + 2r + 2s = 4

-13 -3r +s = 1

12 + r + 3s = 12

2r + 2s = -2

-3r + s = 14

r + 3s = 0

Jetzt kannst du z.B. die 3. Zeile nach r auflösen und in die anderen beiden -3s für r einsetzen. Du bekommst unterschiedliche Ergebnisse und damit ist gezeigt, dass der Punkt nicht auf der Geraden liegt.

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Was muss ich danach machen?

13 -3r +s = 1

= -6, oder?

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Du musst dann nichts mehr machen. Sobald du zwei unterschiedliche Ergebnisse für r oder s hast, ist gezeigt, dass der Punkt nicht auf der Ebene liegt.