Geben Sie die Werte X ∈ ℝ an, für die das lineare Gleichungssystem mehr als eine Lösung v ∈ ℝ^4 besitzt.

Question

Aufgabe:

Geben Sie die Werte X ∈ ℝ an, für die das lineare Gleichungssystem

$$\left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { X } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { 1 } & { 4 } & { 3 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } & { 4 } \\ { 4 } & { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right] v = 0$$

mehr als eine Lösung v ∈ ℝ^4 besitzt.

Hinweis: Ist A eine \( n \times n \) Matrix, so hat das lineare Gleichungssystem \( A v = b \) genau dann eine eindeutige Lösung, wenn \( \det A \neq 0 \) ist.

Mir ist bewusst, dass diese Art von Aufgabe schon mal gestellt wurde. Dort wurde nur das Ergebnis genannt, aber keine Rechenweg erläutert (auch nicht auf Nachfrage).

Answer 1

Berechne die Determinante (z.B. durch Entwicklung nach der ersten Zeile) und setze sie 0.

Das ist eine lineare Gleichung mit der Unbekannten x. Löse nach x auf.

PS: Du hast doch nicht etwa für 32/44 (bzw. 8/11) einen dezimalen Rundungswert eingegeben? Dann musst du dich nicht wundern, dass das als falsch angezeigt wird.

Comments

Habe ich gemacht.

Da kam halt das raus.

Es scheint mir irgendwie nicht richtig.

habe die Laplace Entwicklung benutzt nach der 1.Zeile

1*det\( \begin{pmatrix} 1 & 4 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \)-x*det\( \begin{pmatrix} 2 & 4 & 3 \\ 3 & 1 & 4 \\ 4 & 2 & 1 \end{pmatrix} \)+1*det\( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ 4 & 3 & 1 \end{pmatrix} \)

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Doch das habe ich...

also reicht als Ergebnis \( \frac{32}{44} \)

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Ich weiß nicht, ob dein Programm ungekürzte Werte akzeptiert. Auf alle Fälle ist es richtig.