Nullstelle 4. Grades durch Polynomdivision?

Question

Folgendes Beispiel: x^4-2x^3-x^2-2x

Ich möchte daraus die Nullstellen berechnen und komme irgendwie nicht weiter.

Ich habe x erstmal ausgeklammert → x(x^3-2x^2-x-2)

Und wie geht es dann weiter? Einfach mit der Polynomdivision fortfahren?

Answer 1

Die einzigen reellen Nullstellen sind 0 und ca. 2,6590. Letztere bekommst du nur mit einem Näherungsverfahren.

Comments

Wäre es in so einem Fall auch richtig, weiter mit dem Horner Schema zu rechnen? Wenn ich es so nämlich mache, komme ich auf 1, was aber nicht passt.

---

Letztere bekommst du nur mit einem Näherungsverfahren.

Das ist falsch. Die exakte Lösung lautet$$x=\tfrac13\left(2+\sqrt[3]{44-3\sqrt{177}}+\sqrt[3]{44+3\sqrt{177}}\right).$$

---

Hallo Alexa,

kennst du das Newtonverfahren?