Exponentialgleichung lösen mit e

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe lautet die Gleichung zu lösen und die Lösung mithilfe des natürlichen Logarithmus anzugeben.

2e^0,5x-3  =8

Problem/Ansatz:

…Ich würde zuerst auf beiden Seiten durch 2 teilen, aber dann weis ich nicjt mehr weiter

Answer 1

$$2e^{0,5x-3}=8\\e^{0,5x-3}=4\\\ln(e^{0,5x-3})=\ln(4)\\0,5x-3=\ln(4)\\0,5x=\ln(4)+3\\x=2\cdot(\ln(4)+3)$$

Gruß

Smitty

Answer 2

Logarithmiere auf beiden Seiten:$$\mathrm{ln}(e^{0.5x-3})=\mathrm{ln}(4)$$Jetzt kannst du durch die Log-Gesetze den Exponent vor den ln ziehen:$$(0.5x-3)\cdot ln(e)=\mathrm{ln}(4)$$Ab hier solltest du eigenständig weiterkommen.