Abstand von zwei Punkten

Question

Aufgabe

g:x =(2/1/4)+t×(3/0/-2)

A(2/1/4)

B(5/1/2)

bestimmt rechnerisch die beiden Punkte auf g, die vom Punkt A doppelt so weit entfernt sind wie von B

Problem/Ansatz:

…wie kann man die Aufgabe berechnen ?

Answer 1

Ein Punkt P auf der Geraden hat die Koordinaten P(2+3t|1|4-2t). Berechne t in |PA|=2·|PB|. t in g einsetzen. Einer der gesuchten Punkte ist (4|1|8/3).

Comments

Es sind zwei Punkte gesucht.

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Danke, habe meine Anwort bearbeitet.

Answer 2

Es fällt auf, dass die Parameterdarstellung der Geraden g bereits die Form \(g:\overrightarrow{OA}+t\cdot\overrightarrow{AB}\) hat. Dies lässt sich ausnutzen, um die beiden Parameterwerte \(t=2/3\) bzw. \(t=2\) für die beiden Teilungspunkte auch ohne jede Rechnung zu bestimmen.

(Das entspricht natürlich nicht dem Aufgabenoperator "rechnerisch".)