Quadratische Ergänzung von y = x^2+2x-2

Question

Guten Tag Freunde...Mal eine Aufgabe mit der quadratischen Ergänzung.

 

y=x²+2x-2

 

Man soll diese Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform übertragen und dies soll mithilfe der binomischen Formel geschehen..Aber ich weiss jetzt gerade nicht welche Binomische Formel ich benutzen soll und für welche Gleichung..soll x²+2x zum Binom. ergänzt werden?

 

Gruß

Answer 1

Hi,

y = x²+2x-2

y = x^2+2*1*x       -2

man erkennt a = x und b = 1 -> b^2 = 1

y = x^2+2x + 1 -1       -2

y = (x+1)^2 -1-2

y = (x+1)^2-3

 

Der Scheitelpunkt mit der Formel y = a(x-d)^2+e und S(d|e) ist damit zu S(-1|-3) abzulesen.

 

Grüße

Comments

Hey danke für deine Antwort..Die antwort ist richtig danke aber ich vertsh das nicht ganz..

 

y = x2+2*1*x       -2

man erkennt a = x und b = 1 -> b2 = 1

y = x2+2x + 1 -1       -2

y=(x+1)²-1-2

 

Bei mir steht man soll zum binom ergänzen x²+2x dann soll daraus y=(x+1)²-3 folgen...könntest du mir das bitte mal kruz erläutern warum das so gemacht wird und wie?

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Die binomische Formel lautet doch

a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2

Zu letzterem willst Du hin. Von ersterem hast Du die ersten beiden Summanden.

a^2+2ab+b^2

x^2+2*x*1 + ?

Du kannst also anhand des zweiten Summanden sofort b = 1 identifizieren. Damit ist klar: b^2 = 1^2 = 1

Dann kennst Du damit die rechte Seite des Binoms: (a+b)^2 = (x+1)^2

 

Allerdings hast Du ja (für b^2) einfach eine 1 hingesetzt. Das ändert aber die Aussage des Terms und deshalb muss sofort wieder 1 abgezogen werden. +1-1 = 0 ;).

 

Nun klar?

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Ja schon besser aber mir ist nicht ganz klar warum b 1 ist. heisst das b eigentlich 1b?

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a²+2ab+b²

x²+2*x*1 + ?

 

Du vergleichst die Formel (erste Zeile) mit dem was gegeben ist (zweite Zeile). Dabei achtest Du darauf, dass Du den zweiten Summanden so aufschreibst wie ich das getan habe. Du schreibst also 2*a vorne hin und schaust was vom mittleren Summanden übrig bleibt. Da bei uns "nichts" übrig bleibt müssen wir uns eine 1 dazudenken. Denn 2a = 2a*1, die 1 ändert also nichts. Für b bleibt deshalb nur die 1 übrig.

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Danke für deine Mühe bis hier hin alles klar noch ein ganz kleines Manko 

 

y = x2+2x + 1 -1       -2

y = (x+1)² -1-2

y = (x+1)²-3

wie kommt man denn jetzt auf die -3 also auf -1-2..da ist doch +1-1-2

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Wo ist da eine +1?

y = x^2+2x + 1 -1       -2

y = (x+1)² -1-2

y = (x+1)²-3

 

Meinst Du die rote? Die haben wir für unseren Binomi verwendet ;).

Die ist "verbraucht".

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Ja genau die meinte ich..ok alles klar jetzt danköööö

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Freut mich, wenn es nun verstanden ist.

Gerne ;)