Quadratische Ergänzung von f(x) = 2x^2 - 16x + 24 .

Question

Könnt ihr mir vielleicht sagen, was ich falsch gemacht hab, weil bei den lösungen etwas anderes steht, das ich nicht nachvollziehen kann. Egal wieviele male ich das durchgehe ich hab einfach nicht den fehler gefunden...

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Bis jetzt hast Du keinen Fehler gemacht.

Answer 1

Sollst du die Nullstellen der Funktion bestimmen oder deren Scheitelpunkt? 

Im ersten Fall darfst du links 0 schreiben.

Im zweiten Fall muss links f(x) stehen bleiben. Ab der 3. Zeile muss links f(x)/2 =... stehen.

Bevor du den Scheitelpunkt ablesen kannst: Wieder links und rechts mal 2 rechnen.

Answer 2

Du hast die Funktion

f ( x ) = 2*x^2 - 16*x  + 24

zu 0 gesetzt und in eine  Scheitelpunktform überführt

g ( x ) = ( x - 4 )^2  - 4

~plot~  2*x^2 - 16*x  + 24 ; ( x - 4 )^2  - 4 ~plot~

Diese Funktion hat zwar dieselben Nullstellen, wäre also zur Bestimmung der
Nullstellen geeignet, ist aber von der Ausgangsfunktion verschieden.
Durch Ausmultiplikation von g ist dies leicht ersichtlich.

Die richtige Umformung wäre

f ( x ) = 2*x^2 - 16*x  + 24
g ( x ) = 2 * ( x^2 - 8*x  ) + 24
g ( x ) = 2 * ( x^2 - 8*x  + 4^2 - 4^2  ) + 24
g ( x ) = 2 * ( x^2 - 8*x  + 4^2 ) - 2 * 4^2   + 24
g ( x ) = 2 * ( x - 4)^2  - 32   + 24
g ( x ) = 2 * ( x - 4)^2  - 8

~plot~  2*x^2 - 16*x  + 24 ; 2 * ( x - 4 )^2  - 8 ~plot~

Comments

Was hab ich den falsch gerechnet?

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Ich war mit der Antwort noch nicht fertig.
siehe oben.
Die Graphen der beiden Funktion sind nunmehr identisch.

Mir ist der Fehler auch schon passiert.
Merke : hat das x^2 noch einen Vorfaktor muß dieser zunächst
ausgeklammert werden.