notwendige Voraussetzung für Nullstellen eines Bruchterm ist, dass der Zähler 0 ist.
Der Zähler hat die Nullstellen 1 und -5, also sind das MÖGLICHE Nullstellen der Funktion.
Man kann den Zähler jetzt auch als Produkt seiner Linearfaktoren schreiben. Wegen der beiden Zählernullstellen sind diese Linearfaktoren (x-1) und (x+5), und es gilt x²+4x-5=(x-1)(x+5).
Wenn wir jetzt aber x=1 in den Nenner einsetzen, wird der Nenner AUCH Null. Also ist 1 doch keine Nullstelle, weil der Bruch für x=1 nicht definiert ist.
Kommen wir zur Produktdarstellung des Nenners. Zunächst kann 2x ausgeklammert werden zu
2x(x³-3x²+2). Da wir schon wissen, dass 1 auch eine Nullstelle des Nenners ist, kann auch noch (x-1) ausgeklammert werden:
2x*(x-1)*(....). Was dann in der letzten Klammer übrig bleibt erhältst du, wenn du die Polynomdivision
(x³-3x²+2):(x-1) ausführst. Du solltest auf (x²-2x-2) kommen.
Der Nenner ist also 2x*(x-1)*(x²-2x-2).
Die Nullstellen der letzten Klammer sind 1+√3 und 1-√3, sodass diese Klammer als (x-1-√3)(x-1+√3) geschrieben werden kann.
Dein Bruch hat also die Form
$$\frac{(x-1)(x+5)}{2x(x-1)(x-1-√3)(x-1+√3)}$$
Jetzt werte ihn in Bezug auf die geforderten Stellen aus.
