Question

Gesucht ist eine achsensymmetrische Funktion vierten Grades, die an der Stelle x=3 eine Extremstelle hat.

Stellen Sie die zu dieser Information passende Gleichung auf.

Answer 1

Ansatz. f(x)=ax⁴+bx²+c

f '(x)=4ax³+2bx

f '(3)=0=108a+6b

Dann ist b=-18a

f_a(x)=a(x⁴-18x²)  

Comments

Meinst du nicht, dass eine bestimmte/konkrete Funktion gesucht ist.

Sowürde ich die Aufgabe verstehen.

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Bitte die Fragestellung richtig lesen

Stellen Sie die zu dieser Information passende Gleichung auf.

Es ist also keine Funktionsgleichung gesucht, sondern es ist nur die passende Gleichung aufzustellen.

Damit würde

Ansatz
f(x) = ax^4 + bx^2 + c
f '(x) = 4ax^3 + 2bx
f '(3) = 108a + 6b = 0

Die passende Gleichung lautet also "108a + 6b = 0".

Roland hat die Frage damit absolut korrekt beantwortet und sogar auch noch gesagt, wie eine Funktion aussehen könnte.

Answer 2

f(x) = x^4+ax^2

f '(x) = 4x^3+2ax

f '(3)= 0

4*3^3+2a*3=0

6a= -108

a= -18

f(x) = x^4-18x^2

Comments

danke für deine Antwort.

Warum ist abervor x⁴ kein Parameter und warum ist c ausgelassen worden? Es ist ja c * x⁰ und somit ein gerader Exponent für die Eigenschaft "achsensymmetrisch"

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Es wird nur irgendeine Funktion verlangt. Damit hast du freie Auswahl. :)

Answer 3

Gesucht ist eine achsensymmetrische Funktion vierten Grades, die an der Stelle \(x=3\) eine Extremstelle hat.

Durch die Achsensymmetrie liegt nun auch an der  Stelle \(x=-3\) eine Extremstelle.

\(f(x)=a(x-3)^2(x+3)^2+b\)

Wenn \(a>0\) ist, handelt es sich an den Stellen  \(x=3\) und \(x=-3\) um lokale Minima , andernfalls um lokale Maxima.

Der Parameter b gibt die y-Stelle an.