Achsensymmetrische Funktion 4. Grades gesucht

Question

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch, hat bei x= √3eine Wendestelle und in P(−32|1516) eine Tangente mit der Steigung −92. 

Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion.

Comments

CB, bist du sicher, dass du alles richtig eingegeben hast? Ich komme auf die gleichen (unsäglichen) Zahlen wie Georg.

Answer 1

f ( x ) = a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d * x + e

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten
Grades ist achsensymmetrisch, hat bei x= √3eine Wendestelle und in P(−32|1516) eine Tangente
mit der Steigung −92.

f ( x ) = a*x^4 + c*x^2 + e
f ´´ ( √3 ) = 0
f ( −32 ) = 1516
f ´( -32 ) = -92

3 Unbekannte und 3 Aussagen.

Die Kontrollantwort kommt gleich

Comments

f ( x ) = 0.000708 * x^4 - 0.0127 * x^2 + 786.53

Bitte kontrollieren.

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Die lösung lautet aber folgende:

f(x)=2x^4+x^3-4x^2-3x+1

Meine Frage nun, wie kommt man darauf, denn ich habe eig die selbe bedingung gehabt wie du

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Die richtige Frage wäre doch wohl, warum Aufgabe und Lösung nicht zusammen passen!

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Hast du denn kontrolliert, ob die vorgegebene Antwort überhaupt stimmt?

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Achsensymmetrie bedeutet, dass nur gerade Exponenten vorkommen. Das ist bei deiner Lösung aber nicht der Fall.

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Achsensymmetrie bedeutet, dass nur gerade Exponenten vorkommen.

Nein!

Betrachte z.B

$$ f(x)=(x-1)^2 $$

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Das habe ich gemacht, aber eine Achsensymmetrie sehe ich nicht.

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x=1

https://www.matheretter.de/wiki/achsensymmetrie#achsensymsenk

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Vorgegebene Antwort: 

~plot~ 2x^4+x^3-4x^2-3x+1 ~plot~ 

Bei der Besprechung der Kurvendiskussion in der Schule wird oft definiert, dass mit achsensymmetrisch "y-achsensymmetrisch" gemeint ist. 

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Diese Antwort passt gar nicht und ist überhaupt nicht achsensymmetrisch,

das hat aber az0815 schon angemerkt...

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und wie komme ich jetzt auf die Lösung?

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sorry die richtige lösung lautet -1/9x^4 + 2x^2 -3

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Emra, die Wendestelle passt, aber der Punkt?

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Ich habe meine Lösung kontrolliert.
Die von mir angegebene Lösung stimmt mit
den Ausgangsannahmen überein.

Falls du handschriftlich rechnen willst und nicht
weißt wie kann ich dir das gerne einmal vorrechnen.

mfg Georg

Answer 2

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch, hat bei \(\displaystyle x= \sqrt{3}\) eine Wendestelle und in P \((−32|1516) \)eine Tangente mit der Steigung - 92

\(\displaystyle f(x)=a(x^2-3)(x^2-N^2)=a(x^4-N^2x^2-3x^2+3N^2)\)

\(\displaystyle f'(x)=a(4x^3-2N^2x-6x)\)

\(\displaystyle f''(x)=a(12x^2-2N^2-6)\)

Wendestelle \(\displaystyle x= \sqrt{3}\)  :

\(\displaystyle f''( \sqrt{3})=a(30-2N^2)=0\)

\(N^2=15\):

\(\displaystyle f(x)= a(x^4-15x^2-3x^2+45)\)

\(\displaystyle f'(x)=a(4x^3-36x)\)

Tangentensteigung in  P \((−32|...)\)

\(\displaystyle f'(-32)=a[4 \cdot (-32)^3-36\cdot(-32)]=-92\)

\(\displaystyle a=\frac{23}{32480}\):

\(\displaystyle f(x)=\frac{23}{32480}(x^4-18x^2+45)\)

\(\displaystyle f(-32)=\frac{23}{32480}((-32)^4-18\cdot (-32)^2+45)≈729,51\)

Soll aber \(1516\) sein :↑ um \(1516-729,51=786,49\)

\(\displaystyle p(x)=\frac{23}{32480}(x^4-18x^2+45)+786,49\)