Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist achsensymmetrisch, hat bei
x=3 eine Wendestelle und in P
(−32∣1516)eine Tangente mit der Steigung - 92
f(x)=a(x2−3)(x2−N2)=a(x4−N2x2−3x2+3N2)
f′(x)=a(4x3−2N2x−6x)
f′′(x)=a(12x2−2N2−6)
Wendestelle x=3 :
f′′(3)=a(30−2N2)=0
N2=15:
f(x)=a(x4−15x2−3x2+45)
f′(x)=a(4x3−36x)
Tangentensteigung in P (−32∣...)
f′(−32)=a[4⋅(−32)3−36⋅(−32)]=−92
a=3248023:
f(x)=3248023(x4−18x2+45)
f(−32)=3248023((−32)4−18⋅(−32)2+45)≈729,51
Soll aber 1516 sein :↑ um 1516−729,51=786,49
p(x)=3248023(x4−18x2+45)+786,49
