Zeigen Sie, dass Q×Q mit den Verknüpfungen kein Körper ist

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass Q×Q mit den Verknüpfungen:

+ : Q×Q−→Q×Q mit (a,b) + (c,d) = (a + c,b + d)

und
· : Q×Q−→Q×Q mit (a,b)·(c,d) = (ac,bd)
für (a,b),(c,d) ∈Q×Q kein Körper ist.

Ansatz:

Ich finde kein Aktiom welches falsch ist und das obwohl ich bereits alle Aktiome für den Körper überprüft habe.

Answer 1

das neutrale Element der Multiplikation

ist offensichtlich (1,1).

Kannst du zu (1,0) nun ein multiplikativ Inverses finden?

Comments

 Ist das multiplikative Inverse von (1,0) nicht z.B a=1,b=1,c=0,d=0 oder a=0.5, b=2, c=0,d=0

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Oder meintest du, dass es 0*(1/0)   ungleich  1 ist und somit, das Aktiom nicht erfüllt ist?

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Es gibt kein Inverses Element zu (1,0), da die Gleichung

(1,0)*(a,b)=(1,1)

nicht erfüllbar ist, denn

(1,0)*(a,b)=(a,0)

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Ok vielen dank (: