Beweis von Beschränkungen: Beweise, dass -inf M = sup(-M)

Question

Aufgaben:

1. Sei \( M \subset \mathbb { R } \) nach unten beschränkt und \( - M : = \{ m \in \mathbb { R } | - m \in M \} \). Beweise, dass \( - \inf M = \sup ( - M ) \)

2. Es sei \( A \subset \mathbb { R } \) mit \( \inf A > 0 \text { und } B = \left\{ a ^ { - 1 } | a \in A \right\} \). Man beweise \( \sup B = \frac { 1 } { \inf A } \).

Wie soll ich hier vorgehen?

Answer 1

Hallo

 Definition von inf und sup benutzen und verwenden m>n=> -m<-n

Gruß lul