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Aufgabe:

ich soll mit dem folgenden Satz zeigen, dass die Folge (an) mit an := n! * n^(-n) eine Nullfolge ist:

4.21.3 Satz: Seien a, b, c, d strikt positive Folgen.


a) Die Relation O(a) = O(b) ist eine Äquivalenzrelation.
b) Die Relation a ∈ O(b) ist reflexiv und transitiv.
c) O(a) ⊆ O(b) gilt genau dann, wenn a ∈ O(b) ist.

d) Es ist O(a + b) = O(max(a, b)), wobei wir die Folge max(a, b) definieren                                         als max(a,b)n := max(an,bn).
e) Ist a ∈ O(c) und b ∈ O(c), so ist a + b ∈ O(c).                                                                                         f) Ist a ∈ O(b) und c ∈ O(d), so ist a * c ∈ O(b * d).


wie soll ich den satz vewenden, um zu zeigen, dass die gegebene Folge eine Nulfolge ist?

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Anderer Ansatz zu gleicher Folge: https://www.mathelounge.de/640578/durch-konvergenz-zugehorigen-reihe-beweisen-dass-nullfolge

Wie oft und unter wievielen Namen soll diese Frage noch beantwortet / gestellt werden?

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