Aufgabe:
$$Zeige,\quad dass\quad die\quad Menge\quad K=\left\{ { \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix} }|{ a,b,c\epsilon R } \right\} \quad ein\quad Teilraum\quad von\quad { R }^{ 2,2 }\quad ist.$$
Meine Versuch:
Für \( a = b = c = 0 \quad \text { ist } \left( \begin{array} { l } { 0 } & {0} \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \in K \).
$$\text { Für } A = \left( \begin{array} { l } { a b } \\ { b c } \end{array} \right) \epsilon K , \text { und } B = \left( \begin{array} { l } { x y } \\ { y z } \end{array} \right) \in K \text { gilt }$$
$$A + B = \left( \begin{array} { l } { a b } \\ { b c } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { l } { x y } \\ { y z } \end{array} \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { a b } & + { x y } \\ { b c } & { y z } \end{array} \right\} = \left( \begin{array} { l } { a + x b + y } \\ { b + y c + z } \end{array} \right) ∈ K $$
somit ist K abgeschlossen bezüglich der Addition.
Muss man hier noch etwas dazu schreiben?
Nachtrag: Das bestimmen der Unterraumkriterien ist im Normalfall kein Problem, aber bei diesen Matrizen weiß ich nicht was ich mach soll, kann, darf und wann Schluss ist. Wäre die Begründung zur Addition, "da a,b,c, sowie x,y,z ∈R?
