Entscheiden Sie, ob Ring oder nicht?

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie, ob es sich bei den folgenden algebraischen Strukturen um einen Ring handelt:

a) (ℕ₀, +, ·)

b) (ℤ*₈, ⊕,  ⊙)

c) (2ℤ x ℚ x ℝ, +, ·)        hier: (+ und · komponentenweiße)

Problem/Ansatz:

bei a) ist es kein Ring, da das Inverse Element fehlt, stimmt das?

bei b) und c) komm ich nicht weiter

Answer 1

bei a) ist es kein Ring, da das Inverse Element fehlt, stimmt das?    Ja genau ,

Inverse Elemente bezüglich Addition fehlen

bei b)  Z*₈ heißt das   {0,1.,...,7}  Dann ist es ein Ring.

und c)  In den 3 Komponenten sind es alles Ringe,

also auch das Ganze