also dass man die Funktion gleich 0 setzen muss ist richtig. Wenn du alles richtig umrechnest, kommst du auf
$$sin(x) = \frac{ \sqrt{3}}{2} \ .$$
So, jetzt muss man überlegen, für welche Werte von x wird sin(x) = √3/2 ? - Für 60° und für 120° (plus Vielfache von 360°, da dadurch Sinus und Cosinus ja nicht verändert werden sin(x)=sin(x+360°)) ! Also:
$$\Rightarrow \quad x = 60° + n \cdot 360° = \frac{ \pi}{3} + n \cdot 2 \pi$$
$$ \Rightarrow \quad x = 120° + n \cdot 360° = \frac{2 \pi}{3} + n \cdot 2 \pi.$$
Es hilft generell, wenn man die Werte von Sinus und Cosinus bei 0°, 30°, 45°, 60° und 90° kennt und weiß, wie der Sinus und Cosinus generell aussieht/verläuft. (So weiß ich, dass der Sinus durch den Punkt (0|0) geht, steigt und bei 90° sein Maximum hat. Wie gesagt kenne ich den Wert vom Sinus bei 60°. Da der Bereich von 0° bis 90° achsensymmetrisch zum Bereich 90° bis 180° ist, weiß ich, dass sin(60°)=sin(120°).)
Zurück zur Aufgabe: Bisher kann für das n jede mögliche Zahl eingesetzt werden. Allerdings hast du ja einen vorgegebenen Definitionsbereich für x angegeben. Wir müssen also schauen, für welche Werte von n das x im Defintionsbereich bleibt. Dadurch finden wir:
$$\Rightarrow \quad x = \frac{ \pi}{3} + n \cdot 2 \pi \ , \quad n \in \{ 0 \}$$
$$ \Rightarrow \quad x = \frac{2 \pi}{3} + n \cdot 2 \pi \ , \quad n \in \{0 \} \ .$$
In Worten: Nur für n=0 in beiden Lösungen liegt x im Definitionsbereich. Die Nullstellen lauten somit
$$ x_1 = \frac{ \pi}{3} \ , \quad x_2 = \frac{2 \pi}{3} \ .$$
Die zweite Funktion läuft analog. Sollten noch Fragen sein, gern stellen.
