Gauß- fehlende Variablen?

Question

Aufgabe:

Die Lösungsmenge des Gleichungsystems soll gelöst werden.

4x1 + 1x2 + 7x3 = 12

5x1 + 0   + 10x3 = 5

-x1 - 2x2 + 0    = -2

Problem/Ansatz:

Ich habe hier Schwierigkeiten das LGS zu lösen. Das Problem besteht darin, dass hier in der 2. und 3. Zeile jeweils 1 Variable fehlt.

Normalerweise kenne ich das so, dass alle Variablen gegeben sind und man dann einfach die Stufenform bildet. Wie soll man hier vorgehen, wenn bei manchen Zeilen Variablen fehlen?

Diese Aufgabe soll ohne GTR gemacht werden, also muss ich sie per Hand lösen.

Answer 1

4x1 + 1x2 + 7x3 = 12    | +4* 3. Gleichung

5x1 + 0   + 10x3 = 5    | + 5 * 3. Gleichung

-x1 - 2x2 + 0    = -2

<==>

0x1  - 7x2 + 7x3 = 4    

0x1  -10x2   + 10x3 = - 5     |  :(-5)

-x1 - 2x2 + 0    = -2

<=>

0x1  - 7x2 + 7x3 = 4    | +3,5 mal 2. Gleichung

0x1  +2x2   -2x3 = - 5

-x1 - 2x2 + 0    = -2

<=>

0x1   +0x2 + 0x3 = -13,5

0x1  +2x2   -2x3 = - 5

-x1 - 2x2 + 0    = -2

An der 1. Gleichung siehst du gleich:

Es gibt keine Lösung,

also Lösungsmenge = ∅

Comments

diese Vorgehensweise hat mir tatsächlich geholfen. Vielen Dank!