Untersuchen Sie, welche dieser Reihen konvergent oder sogar absolut konvergent sind.
(i)$$ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { k } { k + 1 } \right) ^ { k ^ { 2 } }$$
(ii) $$\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } ( 1 - \sqrt [ k ] { a } ) \text { mit } a \in ] 0,1 [$$
(iii)$$\sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k ! } { 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cdot ( 2 k - 3 ) \cdot ( 2 k - 1 ) }$$
(iv)$$ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k + 4 } { k ^ { 2 } - 3 k + 1 }$$
(v)$$ \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } \cdot \left( \frac { 1 } { k + 3 } - \frac { 1 } { k + 2 } \right)$$
