Aufgabe:
Eine Volkswirtschaft bestehe aus den drei Sektoren Ackerbau, Industrie und Viehzucht. Der Ackerbau produziert Weizen, die Viehzucht produziert Schweine und die Industrie produziert Eisen. Die drei Sektoren beliefern einander und halten dadurch die Produktion aufrecht. Außerdem beliefern sie den Endverbrauch.
Im Einzelnen gilt:
Der Ackerbau produziert 940q Weizen und benötigt dafür 60q Weizen, 160t Eisen und 40 Schweine.
Die Industrie produziert 1090t Eisen und benötigt dafür 150q Weizen, 140t Eisen und 90 Schweine.
Die Viehzucht produziert 910 Schweine und benötigt dafür 180q Weizen, 190t Eisen und 130 Schweine.
Die restlichen Güter sind für den Endverbrauch bestimmt.
Es sollen die Lieferungen der Viehzucht an den Endverbrauch halbiert werden.
Wie viel Weizen wird nach der Anpassung produziert?
Hinweise: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die gesuchten Ergebnisse erst am Ende auf 2 Nachkommastellen. Außerdem benötigen Sie eine der beiden folgenden inversen Matrizen:
$$( \mathbf { E } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 0.9362 } & { - 0.1596 } & { - 0.1915 } \\ { - 0.1468 } & { 0.876 } & { - 0.173 } \\ { - 0.0440 } & { - 0.0989 } & { 0.8571 } \end{array} \right) ^ { - 1 } = = \left( \begin{array} { c c c } { 1.1197 } & { 0.2389 } & { 0.2987 } \\ { 0.2048 } & { 1.2181 } & { 0.2935 } \\ { 0.0811 } & { 0.1528 } & { 1.2159 } \end{array} \right) $$
$$ ( \mathbf { E } - \mathbf { A } ) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { r r r } { 0.9362 } & { - 0.1376 } & { - 0.1978 } \\ { - 0.1702 } & { 0.8716 } & { - 0.2088 } \\ { - 0.0426 } & { - 0.0826 } & { 0.8571 } \end{array} \right) ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c } { 1.1196 } & { 0.2060 } & { 0.3086 } \\ { 0.2374 } & { 1.2181 } & { 0.3515 } \\ { 0.0785 } & { 0.1276 } & { 1.2159 } \end{array} \right) $$
