Anzahl Paarungsmöglichkeiten bei 12 Mannschaften in erster Runde

Question

Aufgabe:

12 Mannschaften nehmen an einer Fussballmeisterschaft teil. In der ersten Runde trägt jede Mannschaft ein Spiel aus. Wie viele Paarungsmöglichkeiten für die erste Runde gibt es?

ich habe mir überlegt, dass bei Spiel 1 (12 über 2), bei Spiel 2 (10 über 2) ... und das dann multiplizieren

jedoch gibt das eine viel grössere Zahl wie in der Lösung

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jedoch gibt das eine viel grössere Zahl wie in der Lösung

Das liegt wahrscheinlich daran, dass du davon ausgehst, dass die Spiele nacheinander anfangen und es einen Unterschied macht, ob Mannschaft A um 4 Uhr oder um 6 Uhr spielt, wohingegen die Lösung annimmt, dass die Spiele alle gleichzeitig stattfinden und es einen solchen Unterschied nicht gibt.

Answer 1

COMB(12, 2)·COMB(10, 2)·COMB(8, 2)·COMB(6, 2)·COMB(4, 2)·COMB(2, 2)/6! = 10395

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11 * 9 * 7 * 5 * 3 * 1  =  10395