10 Mannschaften (1 mal Aussetzen pro Mannschaft), 3 Gruppen, 10 Spieltage

Question

Aufgabe:

Es gibt 10 Mannschaften (A;B;C;D;E;F;G;H;I;J), die in 10 Tagen alle miteinander gespielt haben müssen.

Jedes Spiel beinhalten 3 Mannschaften, die gegeneinander spielen (3 Spiele pro Spieltag), wobei 1 Mannschaft pro Spieltag aussetzen muss.

z.B. Spieltag 1: Spiel 1 : A-B-C  Spiel 2: D-E-F Spiel 3: G-H-I  AUSSETZEN: J

       Spieltag 2: Spiel 1 : J-D-G   Spiel 2: B-E-H  Spiel 3: C-F-I   AUSSETZEN: A

...

Frage: Wie müssen die Mannschaften aufgeteilt werden, dass jede Mannschaft gleich oft gegen jede Mannschaft spielt und einmal aussetzt?

Problem/Ansatz:

z.B. Spieltag 1: Spiel 1 : A-B-C  Spiel 2: D-E-F Spiel 3: G-H-I  AUSSETZEN: J
      Spieltag 2: Spiel 1 : J-D-G  Spiel 2: B-E-H  Spiel 3: C-F-I  AUSSETZEN: A

Comments

Spieltag 3: Spiel 1: A-D-I Spiel 2: J-H-F Spiel 3: C-E-G AUSSETZEN: B

Dann wird´s etwas schwieriger... ich glaube es müsste möglich sein, daß jeder 3 mal gegen jeden spielt und 1 mal aussetzt?

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Der 4.Tag könnte so aussehen:

Spieltag 4: Spiel 1: B-G-F Spiel 2: A-E-J Spiel 3: D-H-C AUSSETZEN: I

alle 4 Tage wurden mit unterschiedlichen Koalitionen gespielt, also es geht nicht 3 mal jeder gegen jeden, aber es müsste theoretisch möglich sein, 2 mal gegen jeden zu spielen?

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Die Anzahl der Spieltage lässt sich nach unten abschätzen. Da z.B. die Mannschaft A gegen 9 andere Mannschaften spielen muss und pro Spiel nur gegen 2 Mannschaften spielen kann, wären schon mal mindestens 5 Spieltage erforderlich.

Da allerdings jede Mannschaft mindestens einmal spielfrei hat, müssen es 10 Spieltage sein.

Wenn jede Mannschaft gegen jede andere Spielen soll, muss es 10*9/2=45 Paarungen geben.

Da in jeder Dreiergruppe 3 dieser Paarungen absolviert werden (in ABC spielen gleichzeitig A gegen B, B gegen C und A gegen C), braucht man also 45/3=15 Dreiergruppen.

Wenn es aber 10 Spieltage sein müssen (und somit 30 Dreiergruppen zustande kommen), trifft also im Schnitt (und wenn man es geschickt anstellt auch in Wirklichkeit) jedes Team zweimal auf jedes andere.

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Danke, abakus :)

hier gibt es bestimmt clevere Leute, die das können, alleine bekomme ich es nicht hin :(

!! :)

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Habe noch auf 9 Tage erweitern können. So dass fast jede Mannschaft 2 mal miteinander gespielt hat. Beim Tag 10 komme ich nicht weiter...

Spieltag 5: Spiel 1: B-I-J Spiel 2: A-F-G Spiel 3: D-H-E AUSSETZEN: C

Spieltag 6: Spiel 1: C-J-F Spiel 2: B-E-G Spiel 3: A-H-I AUSSETZEN: D

Spieltag 7: Spiel 1: D-B-I Spiel 2: A-C-E Spiel 3: G-H-J AUSSETZEN: F

Spieltag 8: Spiel 1: B-C-H Spiel 2: A-F-D Spiel 3: E-I-J AUSSETZEN: G

Spieltag 9: Spiel 1 A-B-J Spiel 2: C-D-G Spiel 3: F-E-I AUSSETZEN: H

Es bleiben noch folgende Mannschaften, die nur 1 mal miteinander/gegeneinader gespielt haben:

A-G, A-H, B-D, B-F, C-I, C-J, D-J, F-H, G-I (und aussetzen muss E)

Wenn ich sie aber in eine Dreiergruppe zusammenschließe, z.B.: A-G-H

dann hat zwar A "zwei mal-Regelung" erfüllt aber G-H spielt dann 3 mal zusammen usw.

Wo hab ich Fehler gemacht? Gibt es eine Lösung?