Volumen einer Kugel V = 4/3 * π * r3
Oberfläche einer Kugel O = 4πr2
a) Einzelvolumen der drei Kugelsorten
1. Große Kugel V = 4/3 * π * (4cm)3 = 256/3 π cm3
2. Mittlere Kugeln V = 4/3 * π * (2cm)3 = 32/3 π cm3
3. Kleine Kugeln V = 4/3 * π * (1cm)3 = 4/3 π cm3
b) Verhältnis der drei Einzelvolumen zueinander
Die große Kugel hat das 8fache Volumen einer mittleren Kugel, und diese haben wiederum das 8fache Volumen einer kleinen Kugel.
Also:
64 : 8 : 1
c) Verhältnis der Gesamt-Kugelvolumen
Eine große Kugel = 256/3 π cm3
8 mittlere Kugeln = 8 * 32/3 π cm3 = 256/3 π cm3
64 kleine Kugeln = 64 * 4/3 π cm3 = 256/3 π cm3
Wir haben also ein Verhältnis der Gesamt-Kugelvolumen in den drei Kartons von
1 : 1 : 1
d) Verhältnis der Gesamt-Kugeloberflächen
Oberfläche einer Kugel O = 4πr2
Große Kugel O = 4π(4cm)2 = 64 π cm2
8 mittlere Kugeln O = 8 * 4π(2cm)2 = 128 cm2
64 kleine Kugeln O = 64 * 4π(1cm)2 = 256 cm2
Also ein Verhältnis von
1 : 2 : 4
Besten Gruß