Ableiten bei ln Aufgaben zuerst mit e hoch...umschreiben?

Question

Hi ich habe eine Frage.

Bei der Aufgabe ln((2x^2)+1)^0,5) also geschrieben

$$ln\sqrt { { 2x }^{ 2 }+1 } $$

kann man mit hilfe der ln regeln das umformen und bekommt
0,5*ln((2x^2)+1) und nun ableiten

f´=0,5*(1 / ((2x^2)+1)) *4x


Jetzt denke ich mir aber, wenn man die ln Regel beim ableiten anwenden kann:

könnte man jetzt bei dieser Aufgabe

$${ e }^{ { 4x }^{ 2 }+2x }+{ 2x }^{ 2 }$$

mit der umformung arbeiten ?

anstatt die e funktion abzuleiten also (e^u)*u´ +4x


das man zu erst mit ln den Exponenten runterzieht
also
(4x^2)+2x+2ln(2) und dann ableitet.

da kommt aber was anderes heraus und die funktion sieht irgendwie anders aus.


Darf man das?

Answer 1

Hi,

es gibt kein Potenzgesetz, welches besagt, dass e^u = u*e^u oder was auch immer Du da machst ;).

Ersteres ist aber korrekt: log(a^u) = u*log(a)


Grüße

Comments

Das heißt (e^u)*u'(strich)+4x und ich meine die Ableitung und kein potenzgesetz. Mir geht es um die Umschreibung, dass ich die 2te Aufgabe mit ln erst umschreiben und dann ableite

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Das heißt (e^u)*u'(strich)+4x und ich meine die Ableitung und kein potenzgesetz.

 

Das ist die korrekt Ableitung. Die einfachste Art diese Ableitung zu bestimmen. Ich befürchte ich kann Dir immernoch nicht ganz folgen.

Gerade deswegen ist die e-Funktion so beliebt. Da sie selbst abgeleitet immer bleibt wie sie ist und nur der Exponent als "innere Ableitung" nach vorne "rutscht".

Hast Du beispielsweise 2^x abzuleiten, sollte der erste Schritt sein, das in eine e-Funktion zu überführen:

e^{ln2^x} = e^{xln2}

Und das dann nach der von Dir erkannten Regel abzuleiten.

 

Hab ich beantwortet was Dir unklar war? :)^^

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Also könnte man die 2te Aufgabe mit e^.... Erst mit ln umschreiben und dann ableiten?

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Nicht auf für mich erkenntlich sinnvolle Weise.

Du müsstest ja schreiben ln(e^a) = a, wobei hier a der von Dir genannte Ausdruck ist. Das wird um Welten umständlicher als sich mit der e-Funktion selbst "auseinanderzusetzen" ;).

Ich würde in jedem Falle davon abraten. Wie gesagt...normal schlägt das Herz eines Mathematikers höher, wenn er eine e-Funktion ableiten darf.  Es ist eher kontraproduktiv von dieser Abstand zu nehmen^^.


P.S.: Bin nun eine Weile weg. Hoffe die Sache ist geklärt ;).

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Ok ja das ist umständlich. Was mich halt verwirrt, die graphen sehen beide anders aus. Demzufolge ist ja dann die die Ableitung der normalen e Funktion ungleich die Ableitung der umgeschriebenen e Funktion mit ln.

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Wenn Du es nicht korrekt umschreibst, kommst Du natürlich auch nicht auf die richtige Ableitung.

Wie gesagt Du müsstest e^{4x²+2x} = a zu ln(e^a) umschreiben. Ich kann nicht erkennen wo das nun Sinnvoll sein soll umzuschreiben. Vorziehen nach log(a^n) = nlog(a) ist ja hier nicht anzuraten, da man dann wieder direkt auf a kommt...