Lösung einer 3x4 Matrix

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie Rang, Corang, freie Parameter und Mächtigkeit der Lösungsmenge L

des Weiteren geben sie die Allgemeine Lösungsmenge des LGS an so wie spezielle Lsg x0  und

den Lösungsraum des Homogenen LGS

Problem/Ansatz:

wie Interpretiere ich so ein Ergebnis ?

und was ist der Unterschied zwischen Lösungsmenge & Mächtigkeit der Lösung  ?

und was Bedeutet Lag x0 ?

schon mal danke im Voraus.

Answer 1

Meine Notation Deiner vermutlich ausgeführten Zeilenoperationen sieht so aus

{{1, 0, 0, 0}, {1, -2, 0, 0}, {0, 0, 1, 0}, {0, -1, 0, 1}}
Zeile1,       Zeile1-2 Zeile2,  Zeile3, -Zeile2+Zeile4

Das ist eine Matrix die von links multipliziert führt auf

\(\left(\begin{array}{rrrr}2&-1&2&1\\0&3&-4&-1\\6&3&-2&1\\0&-3&4&1\\\end{array}\right)\)

kannst Du das bestätigen

Comments

nein also eig. sieht das so aus Zeile1 - 2x Zeile2 & Zeile 4 - Zeile 2 dann auf der nächsten Stufe: Zeile 3 - 3x Zeile1 dann habe ich die 3 und 2 Zeile vertauscht & Zeile 4 + 2x Zeile 2 gerechnet.

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>nein also eig. sieht das so aus Zeile1 - 2x Zeile2 & Zeile 4 - Zeile 2 

Falsch, Deine Antwort muss lauten JA, denn genau diese Umformungen hab ich durchgeführt...

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ok, ich geh das Los nochmal durch, Danke

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Kannst Du meine Notation jetzt lesen?

{{1, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0}, {-3, 0, 1, 0}, {0, 1, 0, 1}}

\(\left(\begin{array}{rrrr}2&-1&2&1\\0&3&-4&-1\\0&6&-8&-2\\0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

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ja, die Lösung der Matrix ist klar