4 adische Entwicklung der Zahl 0,714

Question

Aufgabe: Geben Sie diejenige 4-adische Entwicklung mit 5 Nachkommastellen an, welche die Zahl 0.714 (in Dezimalschreibweise) am besten approximiert und berechnen Sie außerdem den Fehler dieser Approximation.

Problem/Ansatz: Ich konnte die 4 adische Entwicklung dieser Zahl ohne Probleme berechnen, doch ich versteh nicht was mit dem Satz : berechnen Sie außerdem den Fehler dieser Approximation. gemeint ist.

Answer 1

Eine Zahl, die nach 5 Stellen hinter dem Komma abbricht ist meistens nicht exakt, sondern gerundet. Das ist in jedem Stellenwertsystem so. Ein Beispiel aus dem Dezimalsystem: Die Angabe von 1/3 als 0,33 hat einen Fehler von 1/300.

Answer 2

Ich konnte die 4 adische Entwicklung dieser Zahl ohne Probleme berechnen, 
Dann schreib sie doch mal auf.

... mit 5 Nachkommastellen an, welche die Zahl 0.714 (in Dezimalschreibweise) am besten approximiert ….
Heißt: Du musst dein Ergebnis auf 5 Nachkommastellen beschränken, also quasi
die 4-adische Zahl passend runden.

"berechnen Sie außerdem den Fehler dieser Approximation" 
bedeutet:  Du berechnest den Unterschied zwischen der 
genauen und der gerundeten Zahl. Das ist dann der "Fehler".

Answer 3

$$ 731 \cdot 4^{-5} \le 0.714 \le 73\colorbox{#e1ffc1}{2} \cdot 4^{-5} \quad\vert\quad -0.714 $$Nun steht der absolute Fehler für die Approximation von links bzw. von rechts da.
$$-0.0001328125 \le 0 \le 0.00084375$$Wie zu sehen ist, ist der Fehler links kleiner als der Fehler rechts, die Annäherung von links (bezogen auf die Zahlengerade) ist also besser als die von rechts. Der relative Fehler beträgt hier \(-0.0186\:\%\).

_{PS: Nach Hinweis von Werner-Salomon Ziffer auf der rechten Seite berichtigt.}