Für ℝ2 seien G1 und G2 die linearen Abbildungen Gi : ℝ2 → ℝ2 (Darstellungsmatrizen).

Question

Aufgabe:

Für ℝ² seien G₁ und G₂ die linearen Abbildungen  G_i : ℝ² → ℝ²

G₁ ist die Rotation um 180° im Uhrzeigersinn.

G₂ ist die Spiegelung an der x₁-Achse (x₁-Achse ist horizontale Achse wie x und x₂ ist senkrechte Achse wie y im Koordinatensystem - falls das weiterhilft).

Gesucht werden Darstellungsmatrizen von:

-G₂

-G₁

-G₁ ○ G₂ (Verkettungszeichen)

-G2 ○ G1 (Verkettungszeichen)

-geometrische Beschreibung von G1 ○ G2 und G2 ○ G1

Als Tipp ist angegeben, dass man die Bilder von G_i(e^(j)) der Einheitsvektoren von ℝ² bestimmen und sich eine Skizze machen soll.

Problem/Ansatz:

Ich hoffe jemand weiß im Gegensatz zu mir was gemeint ist.

Über Erklärungen wäre ich dankbar!!

Answer 1

Hallo

 was wird aus (1,0) wenn du um 180° drehst: (-1,0) aus (0,1) wird (0,-1)

diese 2 Bilder der Standardbasis sind die Spalten deiner Drehmatrix.

bei der Spiegelung bleibt (1,0)wieder (1,0) und was aus (0,1) wird weisst du hoffentlich. wieder die Bilder sind die Spalten der Matrix.

dann das zusammensetzen, entweder wie eben, oder die Matrices multiplizieren,

Gruß lul

Comments

Das hilft mir schonmal. Danke.

Ich verstehe nur nicht warum bleibt (1,0) in der Spiegelung (1,0) ?

Wird es auch wieder (-1,0)?

Und weißt du was bei den Verletzungen gemeint ist?