Hallo. Ich habe Probleme bei folgenden Aufgaben..
Bei der ersten Aufgabe weiß ich dass ich folgenderweise rechnen muss:
Fall gerade : 2n
2k * (2k+1)
= 4k^2 + 2k
= 2 * (2k^2 + 1)
Da 2 gerade ist, ist das Produkt gerade.
bei den restlichen komme ich nicht weiter obwohl es analog ist ?
Aufgabe 2.2: Beweisen auf verschiedenen Wegen
a) Widerlegen oder beweisen Sie mit einer selbst gewählten Darstellung (symbolisch algebraisch, numerisch tabellarisch, sprachlich situativ oder ikonisch graphisch) die folgenden Aussagen.
(1) Wenn eine Zahl das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist, dann ist sie stets eine gerade Zahl.
(2) Wenn eine natürliche Zahl gerade ist, dann lässt sie sich als Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen schreiben.
(3) Das Produkt dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch 6 teilbar.
b) Was kann man über das Produkt von vier oder fünf aufeinanderfolgenden Zahlen sagen? c) Beweisen Sie symbolisch algebraisch:
Für alle a Element IN+ gilt: Wenn a gerade ist, ist (a-1)(a+1) ungerade.
Aufgabe 2.3: Aus A folgt B oder wie?
Tipp: Schauen Sie sich nochmal das Beispiel mit den Müttern und den Frauen an.
a) Formulieren Sie die zu zeigende Aussage aus Aufgabe 2.2(3) „Das Produkt dreier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist stets durch 6 teilbar.“ als Implikation, also indem Sie diese in die Form „wenn A, dann B.“ bringen. Formulieren Sie die Aussagen 2.2(1) und 2.2(2), ohne Nebensatz (wie in Beispiel (3)).
Betrachten Sie die untenstehenden Beispiele aus der Mathematik und dem Alltag, (z.B. A: Milena ist Slowenin. B: Milena ist Europäerin.).
b) Formulieren Sie für jedes Beispiel möglichst viele richtige Implikationen, also Sätze der Form A =>B; B=> A; nicht A => nicht B; nicht B => nicht A, die stimmen.
c) Stellen Sie die Mengen, die durch die Eigenschaften beschrieben werden, durch Venndiagramme dar und überprüfen Sie die Sätze am Venndiagramm.
d) Notieren Sie zwei falsche Sätze und notieren Sie, wo man am Venndiagramm sieht, dass sie falsch sind.
Beispiele:
1) A: Milena ist Slowenin.
B: Milena ist Europäerin.
2) A: a ist durch 2 und durch 5 teilbar.
B: a hat die Endziffer 0.
3) A: Knut hat keine Schwester.
B: Knut ist Einzelkind.
4) A: a ist eine Quadratzahl.
B: 4a ist eine Quadratzahl.
