Bei der Polynomdivision bis zur letzten Variable im Dividend rechnen?

Question

Ist es zwingend notwendig bei der Polynomdivision bis zur letzten Variabel im Dividend zu rechnen?

Beispiel: (2x^4 +4x³+3x²+6x) : (2x³ + 3x)

Angenommen, ich bekomme schon nach dem 1 oder 2 Rechenschritt = 0 raus. Soll ich dann trotzdem die 3x² und 6x runterziehen, um weiterzurechnen?

Answer 1

Soll ich dann trotzdem die 3x² und 6x runterziehen, um weiterzurechnen?

Ja. Bei der schriftlichen Division, wie du sie in der Grundschule gelernt hast, hörst du doch auch nicht nach

        42123 : 3 = 14
       -3
        --
        12
       -12
        --
        0

auf. Du musst auch noch die verbleibenden 123 durch 3 teilen.

Comments

Danke für die Antwort, ich hätte da noch eine Frage:

Bei dieser Aufgabe: (-8x^8 + 4x^7 + 2x^6 + 9x^5 + 9x^4 + 2x³ + 2x²) : (4x^4 + x²)

lautet die Lösung: -2x^4 + x³ + x² +2x +2

Ich habe im Grunde dieselbe Lösung, jedoch steht bei mir am Ende eine +2 mehr, was zusammengefasst +4 ergeben würde. Ist die Lösung falsch oder habe ich was falsch gerechnet, weil bei mir 0 rauskam und das eig ganz plausibel war. Kannst du dazu etwas sagen? LG

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Bei jedem Divisionsschritt kommt eine einzige Potenz zur Lösung hinzu.

Diese Potenz kann auch nur ein einzges mal hinzukommen, weil der Rest ja einen niedrigeren Grad hat, als das was du dividiert hast.

jedoch steht bei mir am Ende eine +2 mehr

Die eine +2 kommt dadurch zustande, dass du (8x⁴) : (4x⁴) gerechnet hast.

Die zweite +2 kommt dadurch zustande, dass du noch ein mal (8x⁴) : (4x⁴) gerechnet hast. Das kann aber nicht sein, weil nach der ersten Division (8x⁴) : (4x⁴) der Rest maximal Grad 3 haben kann.

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Soeben erkannt, vielen Dank für die Hilfe.