Aufgabe:
In dieser Aufgabe verwenden wir folgende Bezeichnungen:
K ist ein beliebiger Körper, f(X) und g(X)≠0 sind Polynome in K[X].
Bei der Division von f durch g erhält man das Quotientenpolynom Q(X) und das Restpolynom R(X).
Hier soll überprüft werden, ob die Aussagen wahr oder falsch sind
1) Ist x∈K eine Nullstelle von g, das heißt, nimmt g an der Stelle x den Wert 0 an, so haben f und R denselben Wert an der Stelle x: es gilt f(x)=R(x).
2) Es gilt: degR<degg.
3) Falls degf≥degg und g normiert ist, so haben f und Q denselben führenden Koeffizienten.
4) Zwei quadratische Polynome p,q∈K[X], die an drei verschiedenen Stellen x0,x1,x2∈K denselben Wert annehmen, sind identisch: p=q.
