Question

Wie schreibt man diese Brüche ohne Taschenrechner mit einem Summenzeichen?

2/5+3/4+1/2

1/2-1/5+3/5

4/3-7/5+7/12

4/7+3/5-3/4

Ich kann die Regeln bei diesen Beispielen nicht anwenden mit den Summenzeichen.

Comments

Brauchst du für jede Zeile ein eigenes Summenzeichen?

Sollst du irgendetwas ausrechnen?

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Ja klar brauche ich für jede Zeile ein eigenes Summenzeichen. Im Buch steht nur berechne ohne Taschenrechner. Darunter bei diesen vier Beispielen ist z.b ein anderes Beispiel

\( \sum \limits_{i=1}^{4}{ \frac{1}{i} } \)

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berechne ohne Taschenrechner

$$\sum \limits _ {i=1}^{4}{ \frac{1}{i} }$$

Würde ich so berechnen:

Summe = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4

= 6/12 + 5/12 + 4/12 + 3/12

= (6+5+4+3)/12

= (2*9)/12

= (2*3)/4

= 3/2

= 1.5

Ohne Gewähr.

Einfach ein Summenzeichen hinschreiben, ist ja keine Berechnung.

Answer 1

Hallo Florian,

Im Normalfall benutzt man Summenzeichen um die Summe einer Folge darzustellen. Zum Beispiel die Summe der Zahlen von 1 bis 10: $$1+2+3+4+ \dots + 10 = \sum_{i=1}^{10} i$$ D.h. aber auch dass die Zahlen in der Folge einen gewissen Zusammenhang haben. In obigem Beispiel sind sie fortlaufend. Aber bei $$\frac 25, \, \frac 34, \, \frac 12, \cdots$$ ist kein Zusammenhang zwischen den einzelnen Folgegliedern ersichtlich. Du kannst natürlich für beliebige drei Zahlen einen erzwingen, indem Du ein ein Polynom zweiter Ordung berechnest: ~plot~ (-30x^2+125x-55)/100;{1|2/5};{2|3/4};{3|1/2} ~plot~

also hier wäre das: $$\frac 25 + \frac 34 + \frac 12 = \frac1{100} \sum_{i=1}^3 -30i^2 + 125i -55$$ dies erscheint mir aber völlig sinnfrei!

Was ist Deine eigentliche Aufgabe? Warum soll es hier unbedingt ein Summenzeichen sein?

Im Buch steht nur berechne ohne Taschenrechner

... ich glaube Du sollst schlicht die Summe berechnen - oder? Bringe alles auf den Hauptnenner und addiere: $$\frac 25 + \frac 34 + \frac 12 = \frac8{20} + \frac{15}{20} = \frac{10}{20} = \frac{33}{20}$$ Falls Du noch Fragen hast, so frage nochmal nach!

PS.: es ist schon schlimm, dass es etwas besonderes ist, so etwas ohne Taschenrechner zu berechnen!

Gruß Werner

Comments

Hallo Werner,

Vielen Vielen Dank

Unsere Mathematik Professorin hatte bei einen Schüler geschimpft weil er kein Summenzeichen geschrieben hatte.

Ich war nur dabei den Mathematik Stoff zu wiederholen.Es ist am 9 Januar Schularbeit.

Mit freundlichen Grüßen

Florian

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Das ist die Angabe die im Buch steht

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Das ist die Angabe die im Buch steht

fehlt da vielleicht noch ein e) vor dem Summenzeichen?

Das wäre ja eine neue Aufgabe, die da lautet: $$\sum_{i=1}^4 \frac 1i = \frac 11 + \frac 12 + \frac 13 + \frac 14 = \frac{12}{12} + \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} \\ \space = \frac{12+6+4+3}{12} = \frac{25}{12}$$ Wenn Du hier das Summenzeichen weg lässt, dann ist das eine anderer Ausdruck.

Und hier ist die Folge auch klar definiert. Mit einem \(1/i, \space i = [1;4]\). Aber bei einer 'normalen' Summe (mit Plusszeichen), wo alle Summanden einzeln aufgeführt werden, wird keine Summenzeichen benötigt.