Summenzeichen, ohne Taschenrechner

Question

Aufgabe:

1. Berechnen Sie ohne Taschenrechner!
a) \( \sum \limits_{j=2}^{5}(k+j) \)
b) \( \prod \limits_{i=1}^{20}(5-i) \)
c) \( \sum \limits_{i=2}^{6} 8 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{i} \)
d) \( \sum \limits_{i=1}^{97} 1^{i} \)
(4 Punkte)
2. Welche der nachstehenden Umformungen sind richtig? Begründen Sie Ihre Antwort!
a) \( \sum \limits_{j=0}^{4} d_{j+1}=\sum \limits_{k=2}^{6} d_{k-1} \)
b) \( \sum \limits_{j=1}^{n} a_{j} b_{m+j}=\sum \limits_{j=m+1}^{n+m} a_{j-m} b_{j} \)
c) \( \sum \limits_{j=1}^{m}\left(6 d_{j}+1\right)=\left(\sum \limits_{i=1}^{m} 6 d_{i}\right)+m \)
d) \( \sum \limits_{n=1}^{k} a_{n}=\sum \limits_{m=2}^{k+1}\left(a_{m}-1\right) \)
(8 Punkte)
3. Berechnen Sie folgende Summen!
a) \( \sum \limits_{k=0}^{8}\left(\begin{array}{l}8 \\ k\end{array}\right) \)
b) \( \sum \limits_{k=0}^{8}(-1)^{k}\left(\begin{array}{l}8 \\ k\end{array}\right) \)
c) \( \sum \limits_{j=0}^{n}\left(\begin{array}{c}n \\ n-j\end{array}\right) \)
d) \( \sum \limits_{j=0}^{n} 2^{j}\left(\begin{array}{l}n \\ j\end{array}\right) \)

Answer 1

Hallo

a)∑k+∑j

b) was für den Faktor i=5?

c) 8 vor die Summe ziehen Rest ausrechnen oder geometrisch Reihe

d) 1î ausrechnen, dann ist die Summe einfach

2. kannst du gleich ausprobieren oder den Zählindex umbenennen

3. denk an die Reihe für (a+b)n

Gruß lul

Answer 2

Schreibe die Ausdrücke so weit es geht und evt. mit Auslassungszeichen auf.

a)

$$\sum \limits_{j=2}^5 (k + j) = (k+2)+(k+3)+(k+4)+(k+5) = 4k + 14$$

b)

$$\prod \limits_{i=1}^{20}(5-i) = (5-1) \cdot (5-2) \cdot (5-3) \cdot ... \cdot (5-20) = 0$$