Summe ohne Summenzeichen darstellen

Question

Problem/Ansatz:

\( \sum \limits_{t=1}^{9}\left[\frac{5 t}{4} \times 1,03^{-t}\right] \)
46,74756660178

Comments

Summe ohne Summenzeichen darstellen

Wie meinst du das?

Du könntest natürlich alle 9 Summanden ausrechnen.

1.213592233 + 2.356489772 + 3.431781222 + 4.442435239 + 5.391304902 + 6.281131925 + 7.114550724 + 7.894092343 + 8.622188238 = 46.74756659

---

Ja, das ist nur ein Beispiel, ich hätte die Formel allgemeiner halten sollen. Die Lösung sollte eigentlich für alle t gelten ohne dass ich all die Summanden extra eingeben muss. Hab leider keinen Ansatz.

---

Ja, das ist nur ein Beispiel, ich hätte die Formel allgemeiner halten sollen. Die Lösung sollte eigentlich für alle t gelten ohne dass ich all die Summanden extra eingeben muss. Hab leider keinen Ansatz.

Du meinst eine Reihe also für t bis unendlich oder bis n?

---

Vielleicht so:

\( \sum \limits_{t=1}^{n} a t b^{-t}=\frac{a b^{-n}\left(b^{n+1}-b(n+1)+n\right)}{(b-1)^{2}} \)

---

Ja, das ist nur ein Beispiel, ich hätte die Formel allgemeiner halten sollen. Die Lösung sollte eigentlich für alle t gelten ohne dass ich all die Summanden extra eingeben muss. Hab leider keinen Ansatz.

Das t oder n wird nie unendlich, aber wie schreibt man die Summe bei t=1 bis t=20 to

Es ist ein Teil einer Formel um die gewichteten Barwerte für die Ermittlung der Anleihen Duration auszurechnen.

---

Danke, das hilft mir schon weiter, probier ich gleich Mal aus.

---

Oder meinst du vielleicht \(\displaystyle\sum_{t=1}^n\frac{5t}4\cdot1,03^{-t}=\frac{125}9\cdot\left(103-\frac{3n+103}{1,03^n}\right)\) ?

---

Da man jede Summe anders berechnet ist es sinnlos ein Beispiel anzugeben, gib es so an wie es allgemein vorkommt. die 5/4 etwa kann man gleich ausklammern , dann überlegen ob man ne geometrische Reihe hat oder eine andere, deren Summenformel man kennt. Deine Frage war wohl schlecht gestellt, du willst das nicht ohne Summenzeichen schreiben sondern eine Formel abhängig von den Grenzen für die Summe haben? Ob es die für dein Problem gibt kann man erst sagen wenn man das allgemeine kennt.

lul

Answer 1

Vielleicht meist du eine allgemeine Summenformel

\( \sum \limits_{t=1}^{n} a t b^{-t}=\frac{a b^{-n}\left(b^{n+1}-b(n+1)+n\right)}{(b-1)^{2}} \)

Comments

Vielen Dank für die Lösung, das ist das was ich wollte, funktioniert einwandfrei.

---

Text erkannt:

Gewichteter Barwert - Duration
\( \begin{array}{l} \frac{\frac{C}{m} *\left(1+\frac{i}{m}\right)^{-n} *\left[\left(1+\frac{i}{m}\right)^{n+1}-\left(1+\frac{i}{m}\right) *(n+1)+n\right]}{\left(\frac{i}{m}\right)^{2}}+L * 100 *\left(1+\frac{i}{m}\right)^{-n}=\text { Gew.BW } \\ C=\text { Kupon p.a. } \\ m=\text { Zinsperiode } \\ i=\text { Marktzins p.a./100 } \\ \text { L= Laufzeit in Jahren } \\ n=\text { Zinsperiode } * \text { Laufzeit in Jahren }\left(L^{*} m\right) \\ \text { Gew. BW = Gewichteter Barwert } \end{array} \)

So sieht das dann aus.