Differenzierbarkeit einer Funktion

Question

Aufgabe:

Für k ∈ N sei f_k : R → R definiert durch

f_k(x) := x^k sin (1/x)      (für x≠0, sonst 0)

a) Für welche k ∈ N ist f_k in 0 differenzierbar?

b) Ist für solche k ∈ N die Ableitung f'_k in 0 stetig?

Answer 1

f'(0)=lim h to 0  h^k sin(1/h)/h

=lim h to 0 h^(k-1) sin(1/h)

Dieser Grenzwert existiert nur für k>1.

(=0)