Erst mal den Definitionsbereich bestimmen:
Beide Radikanden nicht negativ gibt D = [-1;2].
Für Differenzierbarkeit bei x braucht man eine ganze Umgebung von x
die in D leigt. Sei also x ∈ ]-1;2[.
Und betrachte nun (f(x+h) - f(x)) / h für h gegen 0
hx+h+1−x+1+h4−2(x+h)−4−2x
Erweitere den ersten Bruch mit
x+h+1+x+1 und den zweiten mit
4−2(x+h)+4−2x
und wende jeweils im Zähler die 3. binomi. Formel an.
Das gibt
h∗(x+h+1+x+1)(x+h+1)−(x+1)+h∗(4−2(x+h)+4−2x)(4−2(x+h))−(4−2x)
=h∗(x+h+1+x+1)h+h∗(4−2(x+h)+4−2x)−2h
h kürzen
=x+h+1+x+1)1+4−2(x+h)+4−2x)−2
und den Grenzwert für h gegen 0 bilden, das gibt:
=2x+1)1+24−2x)−2
Dann noch die 2 im 2. Bruch kürzen.