$$ \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} (2^{-n} + (-1)^n*3^{-n-1})$$
Das könnte ja die Summe zweier konvergenter Reihen sein:
$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}{} 2^{-n} + \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} (-1)^n*3^{-n-1}$$
Die erste ist eine geometrische Reihe mit q= 1/2 also konvergent gegen 1,
da sie erst mit 2^(-1) = (1/2)^1 beginnt.
Die zweite :$$ \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} (-1)^n*3^{-n-1}= \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} (-1)^ {-n}*3^{-n-1}$$
$$=\frac{1}{3} \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} (-1)^ {-n}*3^{-n}=\frac{1}{3} \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} (-3)^ {-n}$$
$$=\frac{1}{3} \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} (\frac{-1}{3} )^ {n}$$
Also geom. Reihe mit q= -1/3 also ist die Summe
1 / ( 1 - (-1/3) ) = 3/4 und mit dem Faktor 1/3 davor also 1/4.
Die gesamte Reihe konvergiert also gegen 1 + 1/4 = 5/4.
