Integrieren ohne Taschenrechner

Question

Aufgabe:

f'(x)=(2×x^3+1÷2×x^2+1)×e^(3×x)

Problem/Ansatz:

Bilde eine Stammfunktion f(x) ohne TR

Ich gehe davon aus, dass ich einen Formansatz brauche. Weiß jedoch nicht welchen.

Answer 1

Ansatz:

F(x)=(Ax^3+Bx^2+Cx+d)e^(3x)

Leite ab und ermittle A,B,C,D durch Koeffizientenvergleich.

Answer 2

f(x) = e^(3·x)·(2·x^3 + 0.5·x^2 + 1)

F(x) = e^(3·x)·(a·x^3 + b·x^2 + c·x + d)

F'(x) = e^(3·x)·((3·a)·x^3 + (3·a + 3·b)·x^2 + (2·b + 3·c)·x + (c + 3·d))

3·a = 2 --> a = 2/3

3·(2/3) + 3·b = 0.5 --> b = -1/2

2·(-0.5) + 3·c = 0 --> c = 1/3

(1/3) + 3·d = 1 --> d = 2/9

F(x) = e^(3·x)·(2/3·x^3 - 1/2·x^2 + 1/3·x + 2/9)