ich habe Probleme mit dieser Aufgabe.
Aufgabe:
Entwickeln Sie die folgenden Funktionen in eine Taylorreihe um den
angegebenen Aufpunkt x0. Geben Sie jeweils den Konvergenzradius an und schätzen
Sie das Restglied ab.
a) f(x) = 4x , x ≥ 1 , x0 = 2,
b) f(x) = xsin(x) , x0 = π
Problem/Ansatz:
Ich habe die Funktionen bereits abgeleitet und eingesetzt, um zu erkennen um welche Formel es sich handelt. Aber ich erkenne bei beiden nichts. Und eine andere Variante der Lösungsfindung kenne ich nicht.
zu a)
f(x) = 4x f(x0) = f(2) = 16
f'(x) = ln(4) * 4x f'(x0) = f'(2) = 22,18
f''(x) = ln2(4) * 4x f''(x0) = f''(2) = 30,75
f'''(x) = ln3(4) * 4x f'''(x0) = f'''(2) = 42,63
...
zu b)
f(x) = 4x f(x0) = f(π) = 12,57
f'(x) = sin(x) + x*cos(x) f'(x0) = f'(π) = -3,14
f''(x) = 2*cos(x) - x*sin(x) f''(x0) = f''(π) = -2
f'''(x) = -3*sin(x) - x*cos(x) f'''(x0) = f'''(π) = -3,14
...
Vielen Dank schonmal.
