Extremstellen von funktionscharen und e funktion

Question

Ich sitze schon seit einer Weile an dieser Aufgabe

fa(x) = (x+a)^2 • e^(1-x^2)

Bestimmen Sie die extremstellen der Funktionschar und schränke den Wert des Scharparameters ein ( also für welche Werte von a es eine Tiefpunkt/ hochpunkt ist) 
Problem:

Die Ableitung habe ich bestimmt und muss sie ja jetzt im Prinzip gleich null setzen damit ich die extremstellen bestimmen kann. Nur jetzt komme ich nicht weiter und brauche eine Erklärung Bzw. den Rechenweg dieser Aufgabe und die Lösung, da ich es für meine Klausur am Freitag drauf haben muss! Es wäre Mega lieb wenn ihr mir den rechenweg ( anschaulich) und die Lösung zeigt damit ich es auch nachvollziehen kann. Ich glaube an dem Rechenweg scheitert es bei mir

Answer 1

Hallo

 wär besser. du würdest deine Ableitung aufschreiben, ich hoffe mal, die ist richtig, dann klammer (x+a)*e^{1-x^2} aus, ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren 0 ist, also 1. x=-a und zweitens die  zweite Klammer =0

das ist der Rechenweg, anschaulich daran ist nur, dass ein Produkt 0 ist, wenn eine der Faktoren 0 ist.

Gruß lul

Answer 2

Die Ableitung habe ich bestimmt und muss sie ja jetzt im

Prinzip gleich null setzen damit ich die extremstellen bestimmen kann.

Also :

$$ -2(x+a) * (x^2 + ax -1 ) * e^{1-x^2} = 0$$

<=>   x = -a   oder x = -a/2  ±√(a^2 + 4 )

Mit der 2. Ableitung wird das wohl etwas wild.

Deshalb besser Vorzeichenwechsel der ersten überlegen:

Bei x=-a:

Wenn x etwas kleiner als -a ist, dann ist   (x+a) negativ,

also  -2(x+a)   positiv

Und     (x^2 + ax -1 )  in der Nähe von -1, also negativ

und   e hoch etwas jedenfalls positiv.

Damit ist für -a-h die erste Ableitung insgesamt negativ.

Für -a+h (also etwas größer als a ist  (x+a) positiv 
,also  -2(x+a)   negativ

Und     (x^2 + ax -1 )  in der Nähe von -1, also negativ

und   e hoch etwas jedenfalls positiv.

Damit ist für -a+h die erste Ableitung insgesamt positiv.

Also ist bei x=-a ein Minimum.    etc.

Die anderen beiden sind Maxima.

Comments

Ich glaube ich mache Fehler bei der Ableitung nur weiß ich nicht was falsch ist?Upload failed: [object Object]

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v ' (x) =  -2x * e^()

Die Kettenregel liefert den Faktor, der durch das Ableiten von 1 - x^2 entsteht.

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Könntest du mir eventuell den Rechenweg sagen wie du Fa(x) abgeleitet hast. Ich mache bei der Ketten Regel und bei der potenzregel anscheinend immer wieder Fehler