Aufgabe:
Es sei n ∈ N. Des Weiteren seien A,B ∈M(n) ähnlich, d. h. es existiert eine Matrix S∈ GL(n),sodass B=S−1AS. Zeigen Sie,dass dann det(A) = det(B) gilt.
Problem/Ansatz:
Ich habe folgendes gemacht.
det (B)= det (S-1 AS)
=det S-1 *det A * det S
=\( \frac{1}{det S} \) *det A* det S
=det A
Kann ich das so machen das sah mir irgendwie ein wenig zu einfach aus als ich das nun aufs Papier gebracht habe. Falls Denkfehler oder andere Sachen falsch sind bitte sagen.
