Zeige: Determinante der Matrix M ≠ 0 impliziert: Die Spalten sind linear unabhängig

Question

 

ich muss folgende Aufgabe bearbeiten und weiß nicht so Recht wie. Kann mir jemand dabei helfen und sagen, wie man dies zeigt? 

Sei K ein Körper und A ∈ Mat_nxn(K). Zeigen Sie, dass 

i) det(A) ≠ 0 => ii) Spalten von A sind linear unabhängig

Nachtrag:

Ich hätte vielleicht doch einen Ansatz: 

Seien a1, a2, .., an ein System von Vektoren des Rn. 
Falls a1,a2,..,an linear abhängig ist, folgt nach Definition der Determinantenfunktion, dass det(a1,a2,..,an) = 0. Falls diese Determinante ungleich 0 ist, sind daher a1,a2,..,an linear unabhängig.

Vielen Dank vorab! 

Comments

Ich hätte vielleicht doch einen Ansatz: 

Seien a1, a2, .., an ein System von Vektoren des Rn. 
Falls a1,a2,..,an linear abhängig ist, folgt nach Definition der Determinantenfunktion, dass det(a1,a2,..,an) = 0. Falls diese Determinante ungleich 0 ist, sind daher a1,a2,..,an linear unabhängig.