Aloha :)
Der Betrag der Determinante einer \(n\times n\)-Matrix ist gleich dem \(n\)-dimensionalen Volumen, das die \(n\) Zeilen- bzw. die \(n\) Spaltenvektoren aufspannen.
Wenn die Determinante \(\ne0\) ist, wird also ein \(n\)-dimensionales Volumen aufgespannt. Die Zeilen- und Spaltenvektoren der Matrix müssen dann linear unabhängig sein.
Wenn die Determinante \(=0\) ist, wird das \(n\)-dimensionale Volumen nicht vollständig aufgespannt. Die Zeilen- und Spaltenvektoren decken daher maximal \((n-1)\) Dimensionen ab. Daher muss mindestens einer der Vektoren durch alle anderen darstellbar sein.
